Otsi Vahvlist
Kuvatakse tulemused sildile ''valemeid''.
Leitud 1 tulemus
-
sin2α + cos2α = 1 sin2α = 1 – cos2α cos2α = 1 – sin2α tan α = sin α/cos α sin α = tan α*cos α cos α = sin α /tan α 1+tan2α = 1/cos2α cos2 α = 1/tan2 α +1 cos2α – 1 = - sin2α sin2α – 1 = - cos2α cot α = cos α/sin α cos α = cot α*sin α sin α = cos α/cot α cot α =1/tan α tan α *cot α =1 1+cot2 α = 1/sin2α sin α = cos (90o – α) cos α = sin (90o – α) tan α = 1/tan (90o – α) cot α =tan (90o – α) tan α = cot (90o – α) sin α = vastas kaatet/hüpotenuus cos α = lähis kaatet/hüpotenuus tan α = vastas kaatet/lähis kaatet cot α = lähis kaatet/vastas kaatet Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 S=1/2a*b*sing S=1/2*a*c*sinb S=1/2*b*c*sina S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c), kus p=ü/2 S=pr, kus r on siseringjoone raadius S=abc/4R, kus R on välisringjoone raadius a2=b2+c2-2bc*cosa b2=a2+c2-2ac*cosb c2=a2+b2-2ab*cosg a/sina=b/sinb=c/sing=2R c2=a2+b2 a2=fc / b2=gc h2=fg / ab=hc c=2R Romb d12+d22=4a2 S=ah S=a2*sinj S=0,5* d1*d2 Trapets S=(a+b/2)*h Rööpkülik Sarnased kolmnurgad d12+d22=2(a2+b2) / S=ah / S= a*b*sinj S1/S2=k2 (k=sarnasustegur) Silinder Sk = 2prh; St = Sk+2Sp=2prh+2pr2 =2pr(h+r); Sp = pr2; V = pr2h Koonus Sk = prm; St = Sp+Sk=pr2+prm=pr(r+m);V = 1/3pr2h Kera S = 4pr2; V = 4/3pr3 Rööpkülik S=a*h Romb S=d1*d2 2 Trapets S=a+b*h 2 Püströöp tahukas Sk=P*H; P=2(a+b); Sp=a*h; St=Sk+2Sp;V=Sp*H [align=center]Radiaan [/align] Skalaarkorrutis 1o=p/180o 1rad=180o/p p=180o Kahe vektori pikkuste ja vektorite vahelise nurga cos korrutis. a*b =|a|*|b|*cosj 1. j=0, siis a*b=|a|*|b| (kõige suurem; ühes suunas) 2. j=tervanurk. siis a*b=|a|*|b|*cosj (>0) 3. j=90o, siis a*b=0 (vektorid on risti) 4. j=nürinurk, siis a*b=|a|*|b|*cosj ( 5. j=180o, siis a*b=-|a|*|b| (kõige väiksem) a*b=b*a | 2*(a*b)=2*a*b*cosj | a*(b+c)=a*b+a*c | a*b*c=arv*c=vektor Sektor Kraadides: l=pra/180o | S=pr2a/360o Radiaanides: l=xr | S=xr2/2 | S=rl/2 Nurk kahe vektori vahel cosj=a*b/|a|*|b| Kolmnuraga pindala [align=center][align=center]Skalaarkorrutis koordinaatides[/align:177r9asr][/align] S=a*h/2 S=1/2a*b*sing S=1/2*a*c*sinb S=1/2*b*c*sina S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c), kus p=ü/2 S=pr, kus r on siseringjoone raadius S=abc/4R, kus R on välisringjoone raadius Vastavate koordinaatide korrutise summa a*b=x1*x2+y1*y2 [align=center]Rööpküliku | rombi pindala [/align] S=a*b*sinj | S=a2*sinj Siinusteoreem a/sina=b/sinb=c/sing=2R Kui on antud kaks külge ja nendest väiksem vastasnurk tuleb lahendada kaks kolmnurka. Koosinusteoreem a2=b2+c2-2bc*cosa b2=a2+c2-2ac*cosb c2=a2+b2-2ab*cosg Nürinurgast on miinusega. Kõige suuremale küljele vastab kõik pikem külg jne. [align=center][align=center]α[/align:177r9asr][/align] [align=center]30o [/align] [align=center]45o [/align] [align=center]60o [/align] [align=center]90o [/align] Siinus on + I ja II veerandis Koosinus on + I ja IV veerandis Tangens on + I ja III veerandis [align=center]sin α [/align] [align=center]1/2 [/align] [align=center]2/3 [/align] [align=center]3/2 [/align] [align=center]1 [/align] [align=center]cos α [/align] [align=center]3/2 [/align] [align=center]2/2 [/align] [align=center]1/2 [/align] [align=center]0 [/align] [align=center]tan α [/align] [align=center]3/3 [/align] [align=center]1 [/align] [align=center]3 [/align] [align=center]- [/align] II veerand: 180o – antud nurk III veerand: antud nurk - 180o IV veerand: 360o – antud nurk [align=center]cot α [/align] [align=center]3 [/align] [align=center]1 [/align] [align=center]3/3 [/align] [align=center]- [/align] sin(a±b) = sinacosb±cosa sinb cos(a±b) = cosacosb sinasinb tan(a±b) = tana+tanb/1 tanatanb sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a-sin2a tan2a = 2tana/1-tan2a sin22a = (2sinacosa)2 = 4sin2acos2a Y=ax+b. Et A(2;1) asub sirgel y=ax+b, siis 2a+b=1. Sirge y=ax+b lõikab y-telge punktis, kus x=0 ehk y=b. Sirge y=ax+b lõikab x-telge punktis, kus y=0 ehk x=-b/a. Kingade hinda tõstetakse x korda 10 krooni. Kingad maksavad siis 200+10x Kingi ostetakse sel juhul 40-x Raha saadakse siis y=(200+10x)(40-x) Kilo hinda alandatakse x korda 0,1 Töötasu iga müüdud kilo eest on siis 2-0,1x Päevane läbimüük on siis 20+2x Läbimüügi eest saadav tasu on (2-0,1x)(20+2x) Määramispiirkond (X) – kõik need x väärtused, mille korral y on arvutatav. Positiivsuspiirkond (X+) – need x väärtused, mille korral y on positiivne; tuleb lahendad f(x)>0. Negatiivsuspiirkond (X-) – need x väärtused, mille korral y on negatiivne; tuleb lahendad f(x) Kasvamispiirkond (X*) – need x väärtused, mille korral x väärtuste suurenedes ka y väärtused suurenevad. Kahanemispiirkond (X¯) – need x väärtused, mille korral x väärtuste suurenedes y väärtused vähenevad. Ekstreemumkoht (Xe) – need x väärtused, mille korral y omab oma suurima või vähima väärtuse; ekstreemumkoht – x väärtus, ekstreemum y väärtus, ekstreemum punkt (x;y). Paarisfunktsioon – f(x)=f(-x) Paaritu funktsioon – f(-x)=-f(x) Aritmeetlise jada üldliikme valem: an=a1+(n-1)d an – jada viimane liige; n näitab, mitmes liige see on a1 – aritmeetilise jada esimene liige (a10=a1+9d) n – näitab, palju on jadas liikmeid d – jada vahe Aritmeetilise jada esimese n liikme summa: Sn=(a1+an)/2*n | Sn=[2a1+(n-1)d]/2*n Sn – a1 ja an vaheliste liikmete summa; n näitab, mitu liiget kokku liidetakse Geomeetriline jada üldliikme valem: an=a1*qn-1 Geomeetrlise jada summa: Sn=a1(qn – 1)/q-1 Geomeetrlise hääbuva jada summa: s=a1/1-q logab=c Þ ac=b alogab=b logabc=logab+logac logab/c= logab–logaC log443=3log44 logax= logbx/logbx Kombinatoorika tegeleb võimaluste arvutamisega. Kui mingil objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning: ·valida tuleb kas objekt A või B, siis kõigi erinevate valikute arv on m+n (liitmislause). ·valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi valikute arv on m*n (korrutamislause). Kombinatoorika põhimõisted ·Permutatsioonid – n elemendilise hulga kõik erinevad järjestused.s Pn=n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2* ·Kombinatsioonid – n elemendis k kaupa on kõik k elemndist koosnevad osahulgad. Ckn=n!/[k!(n-k)!] ·Variatsioonid – n elemendist k kaupa on k elemendilised järjestatud osahulgad. Vkn=n!/(n-k)! Sündmus ja selle liigid ·Kindel sündmus – sündmus on kindel, kui tema antud tingimustes alati toimub, p(U) või p(Ω). ·Võimatu sündmus – sündmus on võimatu, kui tema antud tingimustel ei saa toimuda, p(V) või p(Ø). ·Juhuslik sündmus – sündmus nimetatakse juhuslikuks, mis antud tingimustes toimub ja võib ka mitte toimuda, p(A), p(B)... ·Sündmuse A vastandsündmus Ā – sündmuse A mittetoimumist nimetatakse sündmuse A vastandsüundmuseks Ā [loe: A kaetud]. ·Juhuslikud sündmused on võrdvõimalikud – ühel sündmusel ei ole rohkem võimalusi esile tulekuks kui teisel. ·Juhuslikud sündmused on üksteist välistavad, kui nad ei saa korraga toimuda. Klassikaline tõenäosuse valem p(A)=m/n, kus m on selle sündmuse jaoks soodsad võimalused ja n on kõik võimalused. ·p(Ω)=1 ·p(V)=0 Tõenäosuse liitmine ja korrutamine Liitmiselause ·Kahe teineteist välistava sündmuse (ei saa korraga toimuda) summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, p(A või B)=p(A)+p(B). ·Kahe teineteist mitte välistava sündmuse (võivad ka koos toimuda) summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, millest on lahutatud nende sündmuste koostoimumise tõenäosus, p(A või B)=p(A)+p(B)-p(A ja B). Korrutamiselause Südmused on sõltumatud, kui ühe sündmuse tõenäosus ei sõltu sellest, kas teine sündmus t oimub või mitte. ·Kahe sõltumatu sündmuse korrutise tõenäosus võrdub nende sündmuset tõenäosuste korrutistega, p(A ja B)=p(A)*p(B). ·Kahe sõltuva sündmuse korrutise tõenäosus võrdub esimese sündmuse tõenäosuse ja teise sündmuse tingliku tõenäosuse korrutisega, p(A ja B)=p(A)*p(B/A). Statistiline rida – kogutud andmed selles järjekorras, kuidas nad on saadud (x1, x2...) Statistilise rea maht – elementide arv selles reas Statistilise rea ulatus – selle rea suurma ja vähima elemendi vahe Variatsioonirida – korrastatud statistiline rida, elementide kasvamise või kahanemise järjekorras Sagedustabel – kui variatsioonireas esineb palju korduvaid elemente, siis teha tabel (absoluutne sagedus – f) Sagedusjaotustabel – (suhteline sagedus – f /n) Jaotustabel – absoluutse sageduse rida puudub Andmestiku karakteristikud – Keskmised: ·Mood – on vaadeldava suuruse kõige sagedamini esinev väärtus (Mo) ·Mediaan – variatsiooni rea keskel asuv väärtus, kuid neid arve on paaritu arv ja kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine, kui neid arve on paaris arv (Me) ·Aritmeetiline keskmine – Suuruse kõigi väärtuste summa ja rea mahu jagatis Hajvusmöödud: ·Minimaalne ja maksimaalne element ·Variatsioonirea ulatus ·Hälve – e lemendi erinevus aritmeetiliselst keskmisest (d=|x-x|) ·Keskmine hälve – kõigi hälvete summa ja reamahu jagatis ·Dispersioon – hälvete ruutude keskmine ·Standard hälve – ruutjuur dispersioonist Sirge tõus on tõusunurga tangens. Siis kui x kordaja on +, siis sirge tõuseb. x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 x-x1/v1=y-y1/y2 y=ax+b (a – sirge tõus; b – algordinaat) y-y1=a(x-x1) Ax+By+C=0 – üldvõrrand Sirged kattuvad s=t (võrrandid on samad) A1/A2=B1/B=C1/C2 Sirged on paralleelsed s||t (tõusud on võrdsed) A1/A2=B1/B¹C1/C2 Sirged lõikuvad (tõusud erinevad, risti on kui tõusude korrutis on –1) a1¹a2 Vektor on suunaga lõik, millel on alguspunkt (rakenduspunkt) ja lõpppunkt. Igal sihil on kaks suunda. Paralleelsetel sirgetel on sama siht. Vektoreid tähistatakse kas 2 suure tähega või 1 väikse tähega. AB vastandvektor on BA; v vastandvektor on –v Vektorid on võrdsed kui nendel on sama pikkus ja suund. Sama sihiga ehk samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks. Vektorid on kollineaarsed siis, kui nende koordinaadid on võrdelised (s.t. vastavate koordinaatide jagatised on võrdsed). Vektori lahutamisel asendame lahutamise vastandvektori liitmisega. Vektori liitmisel liidame vastavad koordinaadid, lahutamisel lahutame. Vektorid i ja j – ristuvad ühik vektorid. Ühe ühiku pikkused, teljestiku sihis. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutan lõpppunkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid. Vektori pikkus võrdub ruutjuurega koordinaatide ruutude summast. Sellist vektorit, mille algus punktid on koordinaatide alguspunktis nim kohavektoriks. Kohavektori koordinaadid on samad, mis vektori lõpp koordinaadid. Sellist vektorit, mille pikkus on 0 ühikut, nim nullvektoriks. Sellist vektorit, mis on 1 ühik pikk nim ühikvektoriks. ~~ Üldiselt kasutan mina neid spikriteks. Panen WORDI ja prindin font 2,5 või 3-ga välja ning pastaka sisse. NEED JÄÄVAD IMEVÄIKESED JA HÄSTI LOETAVAD! Kergendan teiegi elu veel.
